1. 拉格朗日的變形
拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長子，父親一心想讓他學習法律，然而，拉格朗日對法律毫無興趣，偏偏喜愛上文學。
直到16歲時，拉格朗日仍十分偏愛文學，對數學尚未產生興趣。16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優點》，使他對牛頓產生了無限崇拜和敬仰之情，于是，他下決心要成為牛頓式的數學家。
在進入都靈皇家炮兵學院學習后，拉格朗日開始有計劃地自學數學。由于勤奮刻苦，他的進步很快，尚未畢業就擔任了該校的數學教學工作。20歲時就被正式聘任為該校的數學副教授。從這一年起，拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題。他采用的是純分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉，歐拉對此給予了極高的評價。從此，兩位大師開始頻繁通信，就在這一來一往中，誕生了數學的一個新的分支——變分法。
1759年，在歐拉的推薦下，拉格朗日被提名為柏林科學院的通訊院士。接著，他又當選為該院的外國院士。
1762年，法國科學院懸賞征解有關月球何以自轉，以及自轉時總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文，成功地解決了這一問題，并獲得了科學院的大獎。拉格朗日的名字因此傳遍了整個歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國科學院又提出了木星的4個衛星和太陽之間的攝動問題的所謂“六體問題”。面對這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經過數個不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎。這次獲獎，使他贏得了世界性的聲譽。
1766年，拉格朗日接替歐拉擔任柏林科學院物理數學所所長。在擔任所長的20年中，拉格朗日發表了許多論文，并多次獲得法國科學院的大獎：1722年，其論文《論三體問題》獲獎;1773年，其論文《論月球的長期方程》再次獲獎;1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動的試驗來研究彗星的攝動理論》而獲得雙倍獎金。
在柏林科學院工作期間，拉格朗日對代數、數論、微分方程、變分法和力學等方面進行了廣泛而深入的研究。他最有價值的貢獻之一是在方程論方面。他的“用代數運算解一般n次方程(n4)是不能的”結論，可以說是伽羅華建立群論的基礎。
2. 拉格朗日變形條件
判斷是極大值還是極小值點，一個初步的方法是依靠經驗和對問題的認識。當不能作出有效判斷時，可以求取函數的二階導數進行判斷，其實一個簡單的方法是比較該極值點的函數值與相鄰點的函數來作出判斷。
至于存在不能化為無條件極值的問題，一般是先不管約束條件建立求解極值點的方程，然后再限制在約束條件下求出最后解答，具體的過程，建議參看變分原理等數學或力學書籍，如《計算動力學》中就有提到，不過這本書不是純粹的數學推演。
3. 拉格朗日變數是什么
在數學最優化問題中，拉格朗日乘數法（以數學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數，即拉格朗日乘數：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個矢量的系數。
引入新變量拉格朗日乘數，即可求解拉格朗日方程
此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數的微分為零的未知數的值。
4. 拉格朗日變形體
羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。
泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導數情形就是拉格朗日中值定理。
羅比達法則是柯西中值定理在求極限時應用。
5. 拉格朗日與變分法
拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。
是研究流體各個質點的運動參數（位置坐標、速度、加速度等）隨時間的變化規律。綜合所有流體質點運動參數的變化，便得到了整個流體的運動規律。
在研究波動問題時，常用拉格朗日法
6. 拉格朗日中值定理的變形
拉格朗日中值定理有一個變形，即所謂的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，0<θ<1。其中的
有一個很重要的性質：
若
在
點連續，且
，則
證明 由于f''(x)在
點連續，所以有
（1）
；
（2）
。
將（1）和（2）同時代入有限增量公式，可得
，，利用f"(x)在x0點處的連續性及f"(x0)≠0，在等式兩邊同取極限（令
），即可得結論。
7. 歐拉拉格朗日變分
其實他們的區別僅僅是顏色版本上的不同而已，
前者采用的是白色的面板，后者采用的是黑色的面板，他們的內置配置都是一模樣的，他們都承認是高通驍龍870處理器，都支持5G雙模全網通功能。都累死了，4500毫安電池，支持65w的快速充電，都支持立體聲雙揚聲器。
8. 拉格朗日變形所需技能點
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：
（1）在閉區間[a,b]上連續；
（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得
顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。
9. 拉格朗日公式變形
拉格朗日乘數原理（即拉格朗日乘數法）由用來解決有約束極值的一種方法。
有約束極值：舉例說明，函數 z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。
上述問題可以通過消元來解決，例如消去x，則變成
z=(y-1)^2+y^2
則容易求解。
但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時消元將會很繁，則須用拉格朗日乘數法，過程如下：
令
f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)
令
f對x的偏導=0
f對y的偏導=0
f對k的偏導=0
解上述三個方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。
拉格朗日乘數原理在工程中有廣泛的應用，以上只簡單地舉一例，更復雜的情況（多元函數，多限制條件）可參閱高等數學教材。
10. 拉格朗日變形求極限
這題不能用拉格朗日中值定理,因為拆成[cos(sinx)-cosx]/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分別計算每項極限.第一項用拉格朗日中值定理得極限是0,而第二項用等價無窮小替換得極限是∞,所以不能利用積的極限等於極限的積來拆開.這題最簡單就是分子用和差化積公式整理,然後等價替換分子=-2sin[(sinx+x)/2]*sin[(sinx-x)/2]~(x+sinx)(x-sinx)/2~x^4/6分母~x^4/2因此原式=1/3