1. 拉格朗日中值公式表達(dá)式
拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿(mǎn)足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。
函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
2. 拉格朗日中值定理表達(dá)式
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學(xué)應(yīng)用的橋梁，在理論和實(shí)際中具有極高的研究?jī)r(jià)值。 幾何意義： 若連續(xù)曲線(xiàn)在 兩點(diǎn)間的每一點(diǎn)處都有不垂直于x軸的切線(xiàn)，則曲線(xiàn)在A(yíng)，B間至少存在1點(diǎn) ，使得該曲線(xiàn)在P點(diǎn)的切線(xiàn)與割線(xiàn)AB平行。 運(yùn)動(dòng)學(xué)意義：對(duì)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)在任意一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中至少存在一個(gè)位置（或一個(gè)時(shí)刻）的瞬時(shí)速率等于這個(gè)過(guò)程中的平均速率。 拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統(tǒng)中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對(duì)洛必達(dá)法則進(jìn)行嚴(yán)格的證明，并研究泰勒公式的余項(xiàng)。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數(shù)的重要工具和微分學(xué)的重要組成部分。
3. 拉格朗日中值定理平均值公式
首先，打開(kāi)我們插入了表格的Word文檔；
然后，選擇需要計(jì)算平均值的區(qū)域，在菜單欄中選擇【表格工具】選項(xiàng)；
選擇【表格工具】項(xiàng)下的【公式】功能鍵；
在彈出的公式面板中，把錯(cuò)誤的公式刪除掉；
然后，在【公式】處輸入“=”，在【輔助】選項(xiàng)下的【粘貼函數(shù)】處，選擇【AVERAGE】函數(shù)，在【表格范圍】處選擇【LEFT】,按【確認(rèn)】即可：
當(dāng)我們返回到Word文檔，就會(huì)發(fā)現(xiàn)原表格平均值已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了：
4. 拉格朗日中值定理計(jì)算
人們對(duì)拉格朗日中值定理的認(rèn)識(shí)可以上溯到公元前古希臘時(shí)代。古希臘數(shù)學(xué)家在幾何研究中得到如下結(jié)論：“過(guò)拋物線(xiàn)弓形的頂點(diǎn)的切線(xiàn)必平行于拋物線(xiàn)弓形的底”。這正是拉格朗日定理的特殊情況，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德正是巧妙地利用這一結(jié)論，求出拋物弓形的面積.。
意大利卡瓦列里在《不可分量幾何學(xué)》(1635年)的卷一中給出處理平面和立體圖形切線(xiàn)的有趣引理，其中引理3基于幾何的觀(guān)點(diǎn)也敘述了同樣一個(gè)事實(shí)：曲線(xiàn)段上必有一點(diǎn)的切線(xiàn)平行于曲線(xiàn)的弦。這是幾何形式的微分中值定理，被人們稱(chēng)為卡瓦列里定理。該定理是拉格朗日中值定理在幾何學(xué)中的表達(dá)形式。
1797年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日在《解析函數(shù)論》一書(shū)中首先給出了拉格朗日定理，他給出的定理的最初形式是：“函數(shù) 在 與 之間連續(xù)， 在 與 之間有最小值 與最大值 ，則 必取 與 之間的一個(gè)值。”拉格朗日給出最初的證明，但證明并不嚴(yán)格，他給的條件比現(xiàn)在的條件要強(qiáng)，他要求函數(shù) 在閉區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù) ，并且他所用的連續(xù)也是直觀(guān)的，而不是抽象的
5. 拉格朗日中值公式又稱(chēng)為
線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿(mǎn)足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。
線(xiàn)性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線(xiàn)去代替曲線(xiàn)，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線(xiàn)性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)去近似地代替復(fù)雜的曲線(xiàn)，最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)是二次曲線(xiàn)，用二次曲線(xiàn)去逼近復(fù)雜曲線(xiàn)的情形。
6. 拉格朗日中值公式的另一種形式
拉格朗日（Lagrange）余項(xiàng)： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項(xiàng)實(shí)際是泰勒公式展開(kāi)式與原式之間的一個(gè)誤差值，如果其值為無(wú)窮小，則表明公式展開(kāi)足夠準(zhǔn)確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；同時(shí)： 進(jìn)而： 綜上可得：
7. 拉格朗日中值定理公式
首先,由于點(diǎn)( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線(xiàn)方程是這樣的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)
所以構(gòu)造函數(shù)成兩曲線(xiàn)距離d與x之間的關(guān)系即可：H(x)=f(x)-y (曲線(xiàn)減去直線(xiàn))
由于兩條線(xiàn)的起點(diǎn)與終點(diǎn)均重合,所以必然符合羅爾定理的條件H(a)=H(b),然后馬上可以用羅爾定理證得.
思路：
1、拉格朗日中值定理其實(shí)就是羅爾定理的推廣（或者說(shuō)一般情況）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推廣（或者說(shuō)特殊情況）.
2、羅爾定理的條件f(a)=f(b)就意味著是點(diǎn)( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的情況,然后求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)（等價(jià)于求f'(k)=0的點(diǎn)）屬于特殊情況.
而拉格朗日中值定理的情況是,羅爾定理的一般情況.( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線(xiàn)已經(jīng)跟x軸產(chǎn)生夾角了,所以構(gòu)造函數(shù)的時(shí)候就要把它的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)變一下.然后還是跟羅爾定理一樣,求出函數(shù)H（x）的極值點(diǎn)即可.
8. 拉格朗日中值定理表示形式
鋼筋拉鉤一般加工成一端彎成18O度的彎鉤，另一端亭成90廣文，綁扎時(shí)先將180度彎鉤鉤住鋼筋，另一端搭在另一根鋼筋的上方，待綁扎好后，用小的卡扳將90度筋的端頭扳成大90度基本上達(dá)到145度左右就可以了。
9. 怎樣求拉格朗日中值
構(gòu)造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同時(shí)a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根號(hào)17/2根號(hào)3
a=-4根號(hào)3/根號(hào)17
b=-根號(hào)3/根號(hào)17
4a+b=-根號(hào)51
1、是求極值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把極值點(diǎn)的函數(shù)值和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值還有端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較
3、書(shū)上說(shuō)是可能的極值點(diǎn),這個(gè)沒(méi)錯(cuò),比如f(x)=x^3,在x=0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)確實(shí)為0,但是不是極值點(diǎn),所以是可能的極值點(diǎn),到底是不是要帶入原函數(shù)再看
10. 什么公式是拉格朗日中值公式的延伸
拉格朗日（Lagrange）余項(xiàng)： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項(xiàng)實(shí)際是泰勒公式展開(kāi)式與原式之間的一個(gè)誤差值，如果其值為無(wú)窮小，則表明公式展開(kāi)足夠準(zhǔn)確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；