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拉格朗日插值例題(拉格朗日插值例題Python)

來源:m.2axaiv.cn???時間:2023-01-03 07:21???點(diǎn)擊:133??編輯:admin 手機(jī)版

1. 拉格朗日插值例題Python

在數(shù)值分析中,拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。

許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律,而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個物理量進(jìn)行觀測,在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值,拉格朗日插值法可以找到一個多項(xiàng)式,其恰好在各個觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。

2. 拉格朗日插值例題acm

拉格朗日插值公式(外文名Lagrange interpolation formula)指的是在節(jié)點(diǎn)上給出節(jié)點(diǎn)基函數(shù),然后做基函數(shù)的線性組合,組合系數(shù)為節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的一種插值多項(xiàng)式。

線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式:P1(x) = ax + b,使它滿足條件:P1 (x0) = y0, P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線,通過已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)。

線性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣,但由于它是用直線去代替曲線,因而一般要求[x0, x1]比較小,且f(x)在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn),否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn),有時用簡單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線,最簡單的曲線是二次曲線,用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。[1]

3. 拉格朗日插值例題matlab

一、拉格朗日插值法

是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律,而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。如對實(shí)踐中的某個物理量進(jìn)行觀測,在若干個不同的地方得到相應(yīng)的觀測值,拉格朗日插值法可以找到一個多項(xiàng)式,其恰好在各個觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日(插值)多項(xiàng)式。

二、Lagrange基本公式:

拉格朗日插值公式,設(shè),y=f(x),且xi< x < xi+1,i=0,1,…,n-1,有:

Lagrange插值公式計(jì)算時,其x取值可以不等間隔。由于y=f(x)所描述的曲線通過所有取值點(diǎn),因此,對有噪聲的數(shù)據(jù),此方法不可取。

一般來說,對于次數(shù)較高的插值多項(xiàng)式,在插值區(qū)間的中間,插值多項(xiàng)式能較好地逼近函數(shù)y=f(x),但在遠(yuǎn)離中間部分時,插值多項(xiàng)式與y=f(x)的差異就比較大,越靠近端點(diǎn),其逼近效果就越差。

三、C++實(shí)現(xiàn)

#include <iostream>

#include <conio.h>

#include <malloc.h>

double lagrange(double *x,double *y,double xx,int n)/*拉格朗日插值算法*/

{

int i,j;

double *a,yy=0.0;/*a作為臨時變量,記錄拉格朗日插值多項(xiàng)式*/

a=(double *)malloc(n*sizeof(double));

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

a[i]=y[i];

for(j=0;j<=n-1;j++)

if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);

yy+=a[i];

}

free(a);

return yy;

}

/

int main()

{

int i;

int n;

double x[20],y[20],xx,yy;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n);

if(n>=20)

{

printf("Error!The value of n must in (0,20).");

getch();

return 1;

}

if(n<=0)

{

printf("Error! The value of n must in (0,20).");

getch();

return 1;

}

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("x[%d]:",i);

scanf("%lf",&x[i]);

}

printf("\n");

for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("y[%d]:",i);

scanf("%lf",&y[i]);

}

printf("\n");

printf("Input?xx:");

scanf("%lf",&xx);

yy=lagrange(x,y,xx,n);

printf("x=%.13f,y=%.13f\n",xx,yy);

getch();

}

4. 拉格朗日插值例題詳解

線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式:P1(x) = ax + b,使它滿足條件:P1 (x0) = y0, P1 (x1) = y1 其幾何解釋就是一條直線,通過已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)

5. 拉格朗日插值例題答案

舉個最簡單的例子

f(x,y)=x+y subject to the constraint:2x+y^2 -5=0

define the lagrange function

L(x,y)=x+y+λ(2x+y-5)

partial derivertive:

d(L)/d(x)=1+2λ=0

d(L)/d(y)=1+λy=0

d(L)/d(λ)=2x+y-5=0

最底下著三個方程組是怎么的出來的

f(x,y)= C ln x1+d ln x2

P1X1+P2X2=M

L(x,y) 分別對x,y,λ 求偏導(dǎo)

L(x,y)=C ln x1+d ln x2+λ (P1X1+P2X2-M)

分別對x1,x2,λ 求偏導(dǎo)

d(L)/d(x1)=c/x1+λp1=0

d(L)/d(x1)=d/x2+λp2=0

d(L)/d(x1)=P1X1+P2X2-M=0

6. 拉格朗日插值例題解析

拉格朗日插值公式

約瑟夫·拉格朗日發(fā)現(xiàn)的公式

拉格朗日插值公式線性插值也叫兩點(diǎn)插值,已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項(xiàng)式P1(x) = ax + b使它滿足條件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其幾何解釋就是一條直線,通過已知點(diǎn)A (x0, y0),B(x1, y1)。

7. 拉格朗日插值例題證明為0

不是,是一種分式函數(shù),算初等函數(shù)。但是該內(nèi)容出現(xiàn)在數(shù)學(xué)分析中。

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