1. 驗證拉格朗日定理對函數(shù)f(x)=cosx的正確性

拉格朗日定理

數(shù)理科學(xué)定理

拉格朗日定理存在于多個學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內(nèi)無渦，則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質(zhì)點的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點的標(biāo)志。 如果在一個正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個平方數(shù)之和。

2. 證明拉格朗日中值定理:若函數(shù)f(x)

解：利用極限lim(x→0){[(a^x)-1]/x}=lna（用等價無窮小可證明），得

f'(x)=lim(△x→0){[f(x+△x)-f(x)]}/△x

=(a^x)lim(△x→0){[[a^(x+△x)]-a^x]}/(△x)

=lim(△x→0){[[a^(△x)]-1]/△x}

=(a^x)lna

將上面的過程比較好理解。

3. 驗證拉格朗日中定理對函數(shù)的正確性

由開爾文定理可直接推論得到拉格朗日定理（Lagrange theorem），即漩渦不生不滅定理:

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內(nèi)無渦，則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。反之，若初始時刻該部分流體有渦，則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為有渦。

4. 驗證拉格朗日中值定理對函數(shù)f(x)

(1)解：h(x)=x+1/x+2,圖象上某點P（x0，y0）,點P關(guān)于點A（0，1）的對稱點Q（x,y）在f(x)的圖象上 (x0+x)/2=0,(y0+y)/2=1,所以x0=-x,y0=2-y,把此二式的右邊代入h(x), 2-y=-x+1/(-x)+2,y=x+1/x,就是所求的f(x)的解析式

5. 驗證拉格朗日中值定理對函數(shù)y

用求導(dǎo)公式來求導(dǎo)，例如y=x^2,導(dǎo)數(shù)為y=2x,也可以用求極限的方法來求。

求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計算中的一個計算方法，導(dǎo)數(shù)定義為：當(dāng)自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時，稱這個函數(shù)可導(dǎo)或者可微分。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。如，導(dǎo)數(shù)可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經(jīng)濟學(xué)中的邊際和彈性。數(shù)學(xué)中的名詞，即對函數(shù)進行求導(dǎo)，用f'(x）表示。

6. f(x)=lnx滿足拉格朗日定理

拉格朗日定理存在于多個學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內(nèi)無渦，則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質(zhì)點的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點的標(biāo)志。 如果在一個正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個平方數(shù)之和。

7. 驗證拉格朗日中值定理對函數(shù)y=cosx

tanx-cosx

=sinx/cosx-cosx

=(sinx-cosx的平方)/cosx。

8. 驗證拉格朗日中值定理對函數(shù)f(x)=x^3

首先證出g(x)=x^a導(dǎo)數(shù)為ax^(a-1),事實上,設(shè)x≠0,則有(g(x+h)-g(h))/h=x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x)對固定的x≠0,由于當(dāng)h->0時,h/x->0.從而推出g'(x)=ax^(a-1)

9. 函數(shù)在滿足拉格朗日中值定理條件的等于()

IF函數(shù)里面在條件不滿足時可以使用“”顯示空白，示例如下：①函數(shù)公式=IF（條件判斷，條件為真時執(zhí)行，條件為假時執(zhí)行）；②在A2單元格里面輸入簡單的公式=IF(2>3,"真","")，此時的條件“2>3”不成立，所以就顯示“”（空白）。

拓展：

1、IF函數(shù)一般是指Excel中的IF函數(shù)，根據(jù)指定的條件來判斷其"真"(TRUE)、"假"(FALSE)，根據(jù)邏輯計算的真假值，從而返回相應(yīng)的內(nèi)容。可以使用函數(shù) IF 對數(shù)值和公式進行條件檢測。