1. ln(1+x)泰勒展開拉格朗日余項

拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準確。 證明： 根據柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；

2. 1/(1-x)泰勒展開拉格朗日余項

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

3. ln(1+x)泰勒展開余項

泰勒展開是在定義域內的某一點展開，lnx在x=0處無定義，它不能在x=0處展開

一般用ln(x+1)來套用麥克勞林公式

在x = 0 處無定義，因為本來ln 0就沒定義

泰勒展開是可以的，一般是對ln(x+1)進行展開，有麥克勞林公式：

ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...

要算ln x的近似值用ln (x+1)公式就可以。

擴展資料：

除了一元泰勒公式外，多元泰勒公式的應用也非常廣泛，特別是在微分方程數值解和最優化上有著很大的作用。

在高等數學的理論研究及應用實踐中，泰勒公式有著十分重要的應用，簡單歸納如下

(1)應用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題 。

(2)應用泰勒公式可以證明區間上的函數等式或不等式。

(3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算

4. ln(x+1)的拉格朗日余項

設給定二元函數z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數，其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數，令它們等于零，并與附加條件聯立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

5. lnx在x=2處的帶有拉格朗日型余項的泰勒公式

拉格朗日余項的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數在某一點的各階導數值做系數構建一個多項式來近似表達這個函數。

函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特征。

6. lnx的拉格朗日余項的泰勒公式

泰勒展開是在定義域內的某一點展開，lnx在x=0處無定義，它不能在x=0處展開

一般用ln(x+1)來套用麥克勞林公式

在x = 0 處無定義，因為本來ln 0就沒定義

泰勒展開是可以的，一般是對ln(x+1)進行展開，有麥克勞林公式：

ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n+...

要算ln x的近似值用ln (x+1)公式就可以。

擴展資料：

除了一元泰勒公式外，多元泰勒公式的應用也非常廣泛，特別是在微分方程數值解和最優化上有著很大的作用。

在高等數學的理論研究及應用實踐中，泰勒公式有著十分重要的應用，簡單歸納如下

(1)應用泰勒中值定理(泰勒公式)可以證明中值等式或不等式命題 。

(2)應用泰勒公式可以證明區間上的函數等式或不等式。

(3)應用泰勒公式可以進行更加精密的近似計算。

7. ln1加x的拉格朗日余項推導

f（9）-f（4）=f′（x0）（9-4）

證明：由f（x）=√x,

∴f′（x）=1/2√x,

1/2√x=（√9-√4）/（9-4）

1/2√x=1/5

∴x0=25/4.