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拉格朗日口訣(拉格朗日配方法技巧)

來源:m.2axaiv.cn???時間:2023-01-21 02:54???點擊:295??編輯:admin 手機版

1. 拉格朗日配方法技巧

拉格朗日插值公式

線性插值也叫兩點插值,已知函數y=f(x)在給定互異點x0,x1上的值為y0=f(x0),y1=f(x1)線性插值就是構造一個一次多項式p1(x)=ax+b使它滿足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線,通過已知點a(x0,y0),b(x1,y1)。線性插值計算方便、應用很廣,但由于它是用直線去代替曲線,因而一般要求[x0,x1]比較小,且f(x)在[x0,x1]上變化比較平穩,否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點,有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線,最簡單的曲線是二次曲線,用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。

2. 拉格朗日玩法

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件:

(1)在閉區間[a,b]上連續;

(2)在開區間(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在一點ξ,使得

顯然,羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形,拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

3. 拉格朗日用法

線性插值也叫兩點插值,已知函數y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式:P1(x) = ax + b,使它滿足條件:P1 (x0) = y0, P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線,通過已知點A (x0, y0),B(x1, y1)。

線性插值計算方便、應用很廣,但由于它是用直線去代替曲線,因而一般要求[x0, x1]比較小,且f(x)在[x0, x1]上變化比較平穩,否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點,有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線,最簡單的曲線是二次曲線,用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。

4. 拉格朗日配方法適用范圍

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長子,父親一心想讓他學習法律,然而,拉格朗日對法律毫無興趣,偏偏喜愛上文學。

直到16歲時,拉格朗日仍十分偏愛文學,對數學尚未產生興趣。16歲那年,他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優點》,使他對牛頓產生了無限崇拜和敬仰之情,于是,他下決心要成為牛頓式的數學家。

在進入都靈皇家炮兵學院學習后,拉格朗日開始有計劃地自學數學。由于勤奮刻苦,他的進步很快,尚未畢業就擔任了該校的數學教學工作。20歲時就被正式聘任為該校的數學副教授。從這一年起,拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題。他采用的是純分析的方法。1758年8月,他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉,歐拉對此給予了極高的評價。從此,兩位大師開始頻繁通信,就在這一來一往中,誕生了數學的一個新的分支——變分法。

1759年,在歐拉的推薦下,拉格朗日被提名為柏林科學院的通訊院士。接著,他又當選為該院的外國院士。

1762年,法國科學院懸賞征解有關月球何以自轉,以及自轉時總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文,成功地解決了這一問題,并獲得了科學院的大獎。拉格朗日的名字因此傳遍了整個歐洲,引起世人的矚目。兩年之后,法國科學院又提出了木星的4個衛星和太陽之間的攝動問題的所謂“六體問題”。面對這一難題,拉格朗日毫不畏懼,經過數個不眠之夜,他終于用近似解法找到了答案,從而再度獲獎。這次獲獎,使他贏得了世界性的聲譽。

1766年,拉格朗日接替歐拉擔任柏林科學院物理數學所所長。在擔任所長的20年中,拉格朗日發表了許多論文,并多次獲得法國科學院的大獎:1722年,其論文《論三體問題》獲獎;1773年,其論文《論月球的長期方程》再次獲獎;1779年,拉格朗日又因論文《由行星活動的試驗來研究彗星的攝動理論》而獲得雙倍獎金。

在柏林科學院工作期間,拉格朗日對代數、數論、微分方程、變分法和力學等方面進行了廣泛而深入的研究。他最有價值的貢獻之一是在方程論方面。他的“用代數運算解一般n次方程(n4)是不能的”結論,可以說是伽羅華建立群論的基礎。

5. 二次型拉格朗日配方法

設給定二元函數z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0,為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點,先做拉格朗日函數,其中λ為參數。求L(x,y)對x和y的一階偏導數,令它們等于零,并與附加條件聯立,即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函數z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

6. 什么是拉格朗日方法

由開爾文定理可直接推論得到拉格朗日定理(Lagrange theorem),即漩渦不生不滅定理:

正壓理想流體在質量力有勢的情況下,如果初始時刻某部分流體內無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。反之,若初始時刻該部分流體有渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為有渦。

7. 拉格朗日配方法一定可逆嗎

拉格朗日插值公式

線性插值也叫兩點插值,已知函數y=f(x)在給定互異點x0,x1上的值為y0=f(x0),y1=f(x1)線性插值就是構造一個一次多項式p1(x)=ax+b使它滿足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線,通過已知點a(x0,y0),b(x1,y1)。線性插值計算方便、應用很廣,但由于它是用直線去代替曲線,因而一般要求[x0,x1]比較小,且f(x)在[x0,x1]上變化比較平穩,否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點,有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線,最簡單的曲線是二次曲線,用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。

8. 拉格朗日方法和歐拉方法

其實他們的區別僅僅是顏色版本上的不同而已,

前者采用的是白色的面板,后者采用的是黑色的面板,他們的內置配置都是一模樣的,他們都承認是高通驍龍870處理器,都支持5G雙模全網通功能。都累死了,4500毫安電池,支持65w的快速充電,都支持立體聲雙揚聲器。

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