一、什么時候可以用拉格朗日

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數f(x)滿足條件：

（1）在閉區間[a,b]上連續；

（2）在開區間(a,b)內可導，則在(a,b)內至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

二、什么時候可以用拉格朗日方程

關于代數方程的求解，從16世紀前半葉起，已成為代數學的首要問題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數學家解決．在以后的幾百年里，代數學家們主要致力于求解五次乃至更高次數的方程，但是一直沒有成功．對于方程論，拉格朗日比較系統地研究了方程根的性質(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數方程的關鍵所在，從而實現了代數思維方式的轉變．盡管拉格朗日沒能徹底解決高次方程的求解問題，但是他的思維方法卻給后人以啟示

三、什么時候可以用拉格朗日中值定理

證明如下：如果函數f(x)在（a,b）上可導,[a,b]上連續,則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0

四、什么時候可以用拉格朗日定理求極限

求極限常用等價無窮小替代、洛必達法則、泰勒公式等方法，有時候等價無窮小不能用，洛必達法則過于繁瑣，泰勒公式法雖然強大但是相對麻煩。對有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面舉兩個個例子：

這種形式的式子，很明顯直接使用等價無窮小是不行的，洛必達法則又麻煩至極，泰勒公式做起來也不輕松。

我們發現上述式子有這樣的特點：右側減法式子里，兩項的形式都非常類似，并且隨著極限的趨向，兩項越來越接近。這時候我們可以使用拉格朗日中值定理處理這個減法式子。

于是上述式子就可以變成（恒等變換）：

這個時候，隨著x的增大，可以發現，拉格朗日中值定理作用的區間越來越小，最終可以確定

然后接下來就非常好辦了

上面的式子有這樣的共性：1.存在兩項相減因式且形式相同；2.隨著x的變化，因式的兩項越來越接近（

所在區間變小）

五、什么時候用拉格朗日余項

線性插值也叫兩點插值，已知函數y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。

線性插值計算方便、應用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復雜曲線的情形。

六、什么時候可以用拉格朗日中值定理求極限

如果不是不定式,就能代。極限為∞時,仍然是屬于定式。如果是不定式,就不能代。中學概念的根深蒂固,會帶來不利,例如：任何數的0次冪,等于1；1的任何次冪,都等于1。在極限中這些概念要特別小心！極限中的0、1,不同于初等數學的0、1。極限理論中的0、1,僅僅只是比喻而已。只有整體乘項(整體除項)可以用等價替換,和非零常數極限先求。

能代入的一看有沒有定義，二看是不是相乘或相除，即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（這個叫做未定式），也不能直接代入，得采用羅比達法則或者等價無窮小進一步運算。加減的除非拆項否則不可以代入。

七、什么時候用拉格朗日乘數法

構造函數4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對函數求偏導并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號17/2根號3

a=-4根號3/根號17

b=-根號3/根號17

4a+b=-根號51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點的函數值和不可導點的函數值還有端點函數值進行比較

3、書上說是可能的極值點,這個沒錯,比如f(x)=x^3,在x=0點導數確實為0,但是不是極值點,所以是可能的極值點,到底是不是要帶入原函數再看

八、什么時候可以用拉格朗日乘數法

拉格朗日乘數的數值是按照實際演算獲取的，不排除為0的可能性。根據推導過程可知，λ是不可以等于0的。

1.如果等于0，f對x求導，就是原函數對x求導

2.f對y求導，就是原函數對y求導

3.上面兩個式子一般是不可能解出來的 由拉格朗日乘數法的推導過程可以看出，λ≠0，否則駐點(x0,y0)滿足的式子就變成了

4.f對x的偏導=0

5.f對y的偏導=0

6.f對λ的偏導=0

7.前面兩個式子一般是不成立的。

8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的極值？一般應該是求最大值、最小值！

9.一種方法是化成一元函數的極值z＝x(1－x^2)，－1≤x≤1.

10.用拉格朗日乘數法的話，設L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1)，解方程組

11.y^2＋2λx＝0

12.2xy＋2λy＝0

13.x^2＋y^2＝1

14.前兩個方程求出x＝－λ，y^2＝2λ^2，代入第三個式子得λ＝±1/√3，所以x＝±1/√3，y＝±√(2/3)，比較4個駐點處的函數值可得最大值和最小值

九、什么時候用拉格朗日余項和佩亞諾余項

泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠光滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。

泰勒公式有好幾種余項：皮亞諾、拉格朗日、柯西、積分余項等。

余項就是展開式與原函數的誤差，余項越少，誤差就越小。在一定允許的范圍內，余項可以忽略不計，即所謂的無窮小。

十、什么時候可以用拉格朗日插值法計算矩陣函數

在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。

許多實際問題中都用函數來表示某種內在聯系或規律，而不少函數都只能通過實驗和觀測來了解。如對實踐中的某個物理量進行觀測，在若干個不同的地方得到相應的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個多項式，其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值。