一、lagrange插值法原理？

拉格朗日插值法是以法國十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家 約瑟夫·拉格朗日命名的一種 多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問題中都用函數(shù)來表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過實(shí)驗(yàn)和觀測來了解。

如對實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀測，在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測值，拉格朗日插值法可以找到一個(gè) 多項(xiàng)式，其恰好在各個(gè)觀測的點(diǎn)取到觀測到的值。這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日（插值）多項(xiàng)式。

二、如何證明拉格朗日插值基函數(shù)是基？

要清楚點(diǎn)Lagrange插值基函數(shù)與插值節(jié)點(diǎn)關(guān),明白點(diǎn)問題解決,ΣyiLi(x)=L(x),我令y=1,則ΣLi(x)=L(x),由余項(xiàng)定理知余項(xiàng)零,則ΣLi(x)=L(x)=Y=1,更般我證明Σxi^k*Li(x)=x^k

三、求助~~~基本拉格朗日插值多項(xiàng)式 證明題

記f(x)=∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] - x^k, 則f(x)的次數(shù)至多為n次，同時(shí)f(xi)=0, i=0,1,...n, 即f(x)有n+1個(gè)不同的零點(diǎn)，由代數(shù)基本定理可得f(x)≡0，所以∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] = x^k.