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泰勒中值定理的公式推導過程不明白

來源:m.2axaiv.cn???時間:2024-01-03 01:49???點擊:268??編輯:admin 手機版

泰勒中值定理的公式推導過程不明白

1:他是設多項式p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+a3(x-x0)^3--------+an(x-x0)^n與f(x)接近

這就要求p(x)與f(x)的值與各階導數在x=x0的值對應相等。

那么你把p(x)與f(x)分別對x求導,再令他們當x=x0時,相等即可啊。

譬如2階導數在x=x0的值相同。那么

p″(x)=2a2+6a3(x-x0)+ ----------- 注意當x=x0時只有第一項不為0即p″(x0)=2a2

令p″(x0)=f″(x0)

則2a2=f″(x0)

推出a2=f″(x0)/2 即確定了多項式p(x)中系數a2的值

其他的也是內推。。。

2:拉格朗日是泰勒公式當n=0的特例,這也無需再推啊,你令泰勒公式中的n=0就是拉格朗日了。而且那個拉格朗日中值定理你也寫錯了。

其實這幾個中值定理都有一種遞進的關系,其中

拉格朗日中值定理是對洛爾定理的推廣(端點連線由水平推廣成一般情況)

柯西中值定理是對拉格朗日的推廣(也可以看成完全等價,因為柯西只不過把拉格中的x寫成了參數式)

泰勒公式也是對拉格朗日的推廣(在導數階數上的推廣)

高數問題!求助!手寫的答案對不對?

必須要用到微分中值定理,因為泰勒展開最后還有一項o((x-x_0)^n),這個高階無窮小量沒辦法比較,如果換成柯西形式等其他形式也不行,因為無窮小量在無限趨于x_0時候的行為不足以確定在任意值的大小

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