一、高數(shù)拉格朗日定理求極限？

求極限常用等價無窮小替代、洛必達法則、泰勒公式等方法，有時候等價無窮小不能用，洛必達法則過于繁瑣，泰勒公式法雖然強大但是相對麻煩。對有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面舉兩個個例子：

這種形式的式子，很明顯直接使用等價無窮小是不行的，洛必達法則又麻煩至極，泰勒公式做起來也不輕松。

我們發(fā)現(xiàn)上述式子有這樣的特點：右側減法式子里，兩項的形式都非常類似，并且隨著極限的趨向，兩項越來越接近。這時候我們可以使用拉格朗日中值定理處理這個減法式子。

于是上述式子就可以變成（恒等變換）：

這個時候，隨著x的增大，可以發(fā)現(xiàn)，拉格朗日中值定理作用的區(qū)間越來越小，最終可以確定

然后接下來就非常好辦了

上面的式子有這樣的共性：1.存在兩項相減因式且形式相同；2.隨著x的變化，因式的兩項越來越接近（

所在區(qū)間變小）

二、拉格朗日求極限有什么限制？

這里用的是導數(shù)的定義，不是拉格朗日中值定理，雖然有點象，但其本質(zhì)是不一樣的。當然，拉格拉日中值定理只要原函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導，在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)就可以了，沒有要求導函數(shù)一定要連續(xù)

三、泰勒公式拉格朗日余項取值范圍？

拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；

四、cosx可以用拉格朗日求極限嗎？

這題不能用拉格朗日中值定理,因為拆成[cos(sinx)-cosx]/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分別計算每項極限.第一項用拉格朗日中值定理得極限是0,而第二項用等價無窮小替換得極限是∞,所以不能利用積的極限等於極限的積來拆開.這題最簡單就是分子用和差化積公式整理,然後等價替換分子=-2sin[(sinx+x)/2]*sin[(sinx-x)/2]~(x+sinx)(x-sinx)/2~x^4/6分母~x^4/2因此原式=1/3

五、為什么有些求極限可以用拉格朗日？

因為拉格朗日中值定理有一個變形，即所謂的有限增量公式：f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx，0<θ<1。

用這個公式計算就會正確

六、拉格朗日求極值公式？

對于無約束條件的函數(shù)求極值，主要利用導數(shù)求解法

例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個解是f(x,y)的極值點。

七、拉格朗日條件？

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

八、拉格朗日系數(shù)？

設給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對x和y的一階偏導數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

九、拉格朗日著作？

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

男

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國籍

法國

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學家

物理學家

代表作品

《關于解數(shù)值方程》和《關于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學分析的開拓者

十、拉格朗日極值？

在數(shù)學最優(yōu)化問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優(yōu)化問題轉換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個矢量的系數(shù)。

引入新變量拉格朗日乘數(shù)，即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。